已知,
设.
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)若函数和函数的图象关于原点对称,
(ⅰ)求函数的解析式;
(ⅱ)若函数在区间上是增函数,求实数l的取值范围.
Ⅰ);(Ⅱ)函数的解析式为= -sin2x+2sinx ;
(Ⅲ)。
解析试题分析:(Ⅰ)
4分
(Ⅱ)设函数的图象上任一点关于原点的对称点为
则, .5分
∵点在函数的图象上
,即
∴函数的解析式为= -sin2x+2sinx 7分
(Ⅲ)
设 9分
则有
当时,(t)=4t+1在[-1,1]上是增函数,∴λ= -1 11分
当时,对称轴方程为直线.
ⅰ) 时,,解得
ⅱ)当时,,解得
综上:.
实数l的取值范围为 14分
考点:本题主要考查平面向量的坐标运算,三角函数和差倍半公式的应用,二次函数图象和性质。
点评:典型题,为研究三角函数的图象和性质,往往需要将函数“化一”,这是常考题型。首先运用“三角公式”进行化简,为进一步解题奠定了基础。(3)小题利用“换元思想”,转化成二次函数在闭区间的单调性研究问题,根据图象对称轴受到的限制,求得实数l的取值范围。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在半径为、圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形,并且与的平分线平行,设.
(1)试写出用表示长方形的面积的函数;
(2)在余下的边角料中在剪出两个圆(如图所示),试问当矩形的面积最大时,能否由这个矩形和两个圆组成一个有上下底面的圆柱?如果可能,求出此时圆柱的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
如图,用半径为R的圆铁皮,剪一个圆心角为的扇形,制成一个圆锥形的漏斗,问圆心角取什么值时,漏斗容积最大.(圆锥体积公式:,其中圆锥的底面半径为r,高为h)
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