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已知,
.
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)若函数和函数的图象关于原点对称,
(ⅰ)求函数的解析式;
(ⅱ)若函数在区间上是增函数,求实数l的取值范围.

Ⅰ);(Ⅱ)函数的解析式为= -sin2x+2sinx ;
(Ⅲ)

解析试题分析:(Ⅰ)
   4分
(Ⅱ)设函数的图象上任一点关于原点的对称点为
,  .5分
∵点在函数的图象上
,即
∴函数的解析式为= -sin2x+2sinx      7分
(Ⅲ)
   9分
则有
时,(t)=4t+1在[-1,1]上是增函数,∴λ= -1   11分
时,对称轴方程为直线.
ⅰ) 时,,解得
ⅱ)当时,,解得
综上:.
实数l的取值范围为  14分
考点:本题主要考查平面向量的坐标运算,三角函数和差倍半公式的应用,二次函数图象和性质。
点评:典型题,为研究三角函数的图象和性质,往往需要将函数“化一”,这是常考题型。首先运用“三角公式”进行化简,为进一步解题奠定了基础。(3)小题利用“换元思想”,转化成二次函数在闭区间的单调性研究问题,根据图象对称轴受到的限制,求得实数l的取值范围。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若为第二象限角,且,求的值.

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函数在一个周期内的图像如图所示,A为图像的最高点,B.C为图像与轴的交点,且为正三角形.

(1)若,求函数的值域;          
(2)若,且,求的值.

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已知,向量向量,且
的最小正周期为
(1)求的解析式;
(2)已知分别为内角所对的边,且,又
上的最小值,求的面积.

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已知函数,(其中),若直线是函数图象的一条对称轴。

(1)试求的值;
(2)先列表再作出函数在区间上的图象.

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(1)求函数的解析式;
(2)将函数的图象向右平移个单位,得到的图象,求直线与函数的图象在内所有交点的坐标.

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求值

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