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如图,在半径为、圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形,并且的平分线平行,设

(1)试写出用表示长方形的面积的函数;
(2)在余下的边角料中在剪出两个圆(如图所示),试问当矩形的面积最大时,能否由这个矩形和两个圆组成一个有上下底面的圆柱?如果可能,求出此时圆柱的体积.

(1)(2).

解析试题分析:(1)由条件得
从而      4分
(2)由(1)得
所以当时,即取得最大值,为      7分
此时
所以为正方形,依题意知制成的圆柱底面应是由围成的圆,
从而由周长,得其半径为.    11分

另一方面,如图所示,设圆与边切于点,连结
.
设两小圆的半径为,则
,从而所以

所以能作出满足条件的两个圆.此时圆柱的体积.……………16分
考点:本题主要考查三角函数模型,圆柱的体积计算,三角函数倍半公式。
点评:中档题,结合图形特征,利用直角三角形中的边角关系,建立函数模型。确定函数最值过程中,可利用导数。

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已知向量
(1)若,求的最大值与最小值
(2)若,且是三角形的一个内角,求

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已知,
.
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)若函数和函数的图象关于原点对称,
(ⅰ)求函数的解析式;
(ⅱ)若函数在区间上是增函数,求实数l的取值范围.

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(本题满分12分)
已知为第三象限角,.
(1)化简
(2)若,求的值.

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(本题满分12分)
已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若,求函数f(x)的取值范围;

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(1)求值:
(2)已知的值。

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(本小题满分12分)求函数的最小正周期和最小值;
并写出该函数在上的单调递增区间.

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(本小题满分12分)
已知函数的图象过点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)在△中,角的对边分别是.若,求的取值范围.

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设函数
(1)写出函数的最小正周期及单调递减区间;
(2)当时,函数的最大值与最小值的和为,求不等式的解集.

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