Question

10．对于任意两个自然数m，n，定义某种?运算如下：当m，n都为奇数或偶数时，m?n=m+n；当m，n中一个为偶数，另一个为奇数时，m?n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a?b=18，a∈N，b∈N}中的元素个数为（　　）

• A． 26
• B． 25
• C． 24
• D． 23

Answer 1

分析 根据定义，x?y=18分两类进行考虑：x和y一奇一偶，则x•y=18；x和y同奇偶，则x+y=18．由x、y∈N^*列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（x，y）的个数即可．

解答 解：x?y=18，x、y∈N^*，
若x和y一奇一偶，则xy=18，满足此条件的有1×18=2×9=3×6，故点（x，y）有6个；
若x和y同奇偶，则x+y=18，满足此条件的有1+17=2+16=3+15=4+14=…=17+1，故点（x，y）有17个，
∴满足条件的个数为6+17=23个．
故选：D．

点评 本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键，属于中档题．