Question

15．已知关于x的一元二次不等式（a+1）x²+ax+a＞b（x²+x+1）对任意实数x都成立，试比较实数a，b的大小．

Answer 1

分析 把不等式化为关于x的一元二次不等式，由不等式恒成立列出条件，求出a、b的大小关系．

解答 解：不等式（a+1）x²+ax+a＞b（x²+x+1）可变形为
（a-b+1）x²+（a-b）x+a-b＞0，…（2分）
又不等式对任意的实数x都成立，则
$\left\{\begin{array}{l}{a-b+1＞0}\\{{（a-b）}^{2}-4（a-b+1）（a-b）＜0}\end{array}\right.$，…（7分）
即$\left\{\begin{array}{l}{a-b+1＞0}\\{（a-b）[3（a-b+1）+1]＞0}\end{array}\right.$，
解得a-b＞0；
所以a＞b．…（12分）

点评 本题考查了一元二次不等式的恒成立问题，是基础题目．