Question

8．已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＞-（x+1）f′（x），则 不等式f（x+l）＞（x-2）f（x²-5）的解集是（　　）

• A． （-2，3）
• B． （2，+∞）
• C． （$\sqrt{5}$，3）
• D． （$\sqrt{5}$，+∞）

Answer 1

分析 根据函数的单调性得到x+1＞x²-5＞0，解不等式即可．

解答 解：∵f（x）＞-（x+1）f′（x），
∴[（x+1）•f（x）]′＞0，故函数y=（x+1）•f（x）在（0，+∞）上是增函数，
由不等式f（x+1）＞（x-2）f（x²-5）得：
（x+2）f（x+1）＞（x+2）（x-2）f（x²-5），
即（x+2）f（x+1）＞（x²-4）f（x²-5），
∴x+1＞x²-5＞0，解得：-2＜x＜3，
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．