Question

13．根据下列条件求直线的方程．
（1）与直线2x+3y-1=0平行且在与两坐标轴围成的面积为3．
（2）过点（-1，3）且与两点A（3，0），B（-1，2）距离相等．

Answer 1

分析 （1）设与直线2x+3y-1=0平行的直线方程为2x+3y+m=0，分别令x=0，解得y=-$\frac{m}{3}$；y=0，解得x=-$\frac{m}{2}$．可得$\frac{1}{2}|-\frac{m}{2}|•|-\frac{m}{3}|$=3，解得m即可得出．
（2）分类讨论：①过点（-1，3）且与直线AB平行时，②过点线段AB的中点（1，1）时，利用点斜式即可得出．

解答 解：（1）设与直线2x+3y-1=0平行的直线方程为2x+3y+m=0，
分别令x=0，解得y=-$\frac{m}{3}$；y=0，解得x=-$\frac{m}{2}$．
∴$\frac{1}{2}|-\frac{m}{2}|•|-\frac{m}{3}|$=3，解得m=±6．
∴要求的直线方程为：2x+3y±6=0．
（2）分类讨论：①过点（-1，3）且与直线AB平行时，可得直线方程为：y-3=$\frac{2-0}{-1-3}$（x+1），化为：x+2y-5=0．
②过点线段AB的中点（1，1）时，可得直线方程为：y-3=$\frac{3-1}{-1-1}$（x+1），化为：x+y-2=0．

点评 本题考查了中点坐标公式、相互平行的直线斜率之间的关系、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．