Question

已知a，b，c，d∈R，且ad-bc=1，求证：a²+b²+c²+d²+ab+cd≠1．

Answer 1

考点：二维形式的柯西不等式

专题：证明题,反证法

分析：利用反证法进行证明即可．

解答： 证明：假设a²+b²+c²+d²+ab+cd=1，则有a²+b²+c²+d²+ab+cd-ad+bc=0，
可得（a+b）²+（a-d）²+（b+c）²+（d+c）²=0．
∴

a+b=0 a-d=0 b+c=0 d+c=0

∴b=-a，a=d，b=-c=d，
有-a=a，即a=0．
∴ad-bc=a²-（-a•a）=0．
这与ad-bc=1矛盾，
∴假设a²+b²+c²+d²+ab+cd=1不成立，故a²+b²+c²+d²+ab+cd≠1．

点评：本题考查不等式的证明，正确运用反证法是关键．