练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    8．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=18，曲线C2的极坐标方程为θ=$\frac{π}{6}$，曲线C1，C2相交于A，B两点．
    （1）求A，B两点的极坐标；
    （2）曲线C1与直线$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．

    分析 （1）由θ=$\frac{π}{6}$，代入ρ2cos2θ=18，可得ρ=±6，进而得到点A，B的极坐标．
    （2）由曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=18化为ρ2（cos2θ-sin2θ）=18，即可得到普通方程为x2-y2=18．将直线$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$代入x2-y2=8，整理得${t}^{2}+4\sqrt{3}t-28=0$．进而得到|MN|．

    解答 解：（1）θ=$\frac{π}{6}$，代入ρ2cos2θ=18，可得ρ=±6，
    ∴A，B两点的极坐标分别为（6，$\frac{π}{6}$），（-6，$\frac{π}{6}$）；
    （2）曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=18，化为ρ2（cos2θ-sin2θ）=18，
    得到直角坐标方程为x2-y2=18，
    直线$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$代入x2-y2=18，
    整理得${t}^{2}+4\sqrt{3}t-28=0$．
    ∴|MN|=$\sqrt{（-4\sqrt{3}）^{2}-4×（-28）}$=4$\sqrt{10}$．

    点评 本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式、参数方程化为普通方程、弦长公式等基础知识与基本技能方法．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”．从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（　　）
    A．16=3+13B．25=9+16C．36=10+26D．49=21+28

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图．
    组数分组低碳族的人数占本组的频率
    第一组[25，30﹚1200.6
    第二组[30，35﹚195p
    第三组[35，40﹚1000.5
    第四组[40，45﹚a0.4
    第五组[45，50﹚300.3
    第六组[50，55]150.3
    （Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
    （Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α，β，下列命题正确的是（　　）
    A．若m∥n，n?α，则m∥αB．若l∥n，m⊥n，则l∥m
    C．若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥βD．若α⊥β，α∩β=m，且m⊥n，则n⊥α

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=ex+lnx+$\frac{a}{x}$，a∈R．
    （1）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线y=ex-1平行，求此切线方程；
    （2）当a=0时，令函数g（x）=f（x）-$\frac{1}{2b}$x2-ex（b∈R，b≠0），求函数g（x）在定义域内的极值点；
    （3）令h（x）=f（x）-ex，?x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，都有h（x1）-h（x2）＜x2-x1成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．某烟花厂家为了测试最新研制出的一种“冲天”产品升空的安全性，特对其进行了一项测试．如图，这种烟花在燃放点C进行燃放实验，测试人员甲、乙分别在A，B两地（假设三地在同一水平面上），测试人员甲测得A、B两地相距80米且∠BAC=60°，甲听到烟花燃放“冲天”时的声音的时间比乙晚$\frac{1}{17}$秒．在A地测得该烟花升至最高点H处的仰角为60°．（已知声音的传播速度为340米∕秒）
    （1）求甲距燃放点C的距离；
    （2）求这种烟花的垂直“冲天”高度HC．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．在△ABC中，点D满足$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BD}$，则（　　）
    A．$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$B．$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$C．$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$D．$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=ax+lnx，x∈（1，e）．
    （1）当a=-$\frac{1}{2}$时，求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）有极值，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图．
    （Ⅰ）写出其中的a、b、n及x和y的值；
    （Ⅱ）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？
    （Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，用X表示其中是第3组的人数，求X的分布列和期望．
    组号分组喜爱人数喜爱人数占本组的频率
    第1组[15，25）a0.10
    第2组[25，35）b0.20
    第3组[35，45）60.40
    第4组[45，55）120.60
    第5组[55，65）200.80

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案