Question

10．△ABC所在平面上一点P满足$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}=m\overrightarrow{AB}（{m＞0，m为常数}）$，若△ABP的面积为6，则△ABC的面积为12．

Answer 1

分析 由已知中P是△ABC所在平面内一点，且满足$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}=m\overrightarrow{AB}（{m＞0，m为常数}）$，我们根据向量加法的三角形法则可得m$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{PO}$，C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的2倍，故S_△ABC=2S_△ABP，结合已知中△ABP的面积为6，即可得到答案．

解答 解：取AC的中点O，则，
∵$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}=m\overrightarrow{AB}（{m＞0，m为常数}）$，
∴m$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{PO}$，
∴C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的2倍，
故S_△ABC=2S_△ABP=12．
故答案为：12．

点评 本题考查的知识点是向量的加减法及其几何意义，其中根据m$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{PO}$，得到S_△ABC=2S_△ABP，是解答本题的关键．