Question

18．某公司对员工进行身体素质综合素质，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）

	优秀	良好	合格
男	180	70	20
女	120	a	30

按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，成绩为优秀的有30人．
（1）求a的值；
（2）若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，求抽取两人刚好是一男一女的概率．

Answer 1

分析 （1）设该年级共n人，从而可得$\frac{50}{n}$=$\frac{30}{180+120}$，再求a；
（2）用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，则男员工数为2人，记为A，B；女员工数为3人，记为a，b，c；列出所有基本事件，从而求概率．

解答 解：（1）设该年级共n人，
由题意得，$\frac{50}{n}$=$\frac{30}{180+120}$，
解得，n=500；
则a=500-（180+120+70+20+30）=80；
（2）用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，
则男员工数为2人，记为A，B；女员工数为3人，记为a，b，c；
从中任选两人的抽取方法有：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）；
共有10种情况，
其中一男一女的共有6种，
故概率$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了分层抽样的应用及古典概型概率的求法，属于基础题．