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    8．若lnx-ax＜0在（0，+∞）上恒成立，求a的范围．

    分析 lnx-ax＜0在（0，+∞）上恒成立?a＞$（\frac{lnx}{x}）_{max}$，x∈（0，+∞）．令f（x）=$\frac{lnx}{x}$，x∈（0，+∞）．利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．

    解答 解：lnx-ax＜0在（0，+∞）上恒成立?a＞$（\frac{lnx}{x}）_{max}$，x∈（0，+∞）．
    令f（x）=$\frac{lnx}{x}$，x∈（0，+∞）．
    f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
    当0＜x＜e时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当e＜x时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．
    ∴当x=e时，函数f（x）取得最大值，f（e）=$\frac{1}{e}$．
    ∴$a＞\frac{1}{e}$．
    ∴a的范围是$（\frac{1}{e}，+∞）$．

    点评 本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

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    18．某公司对员工进行身体素质综合素质，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）
    优秀良好合格
    男1807020
    女120a30
    按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，成绩为优秀的有30人．
    （1）求a的值；
    （2）若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，求抽取两人刚好是一男一女的概率．

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    19．已知cos（$\frac{π}{4}$+x）=$\frac{4}{5}$，x∈（-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{4}$），求$\frac{sin2x-2si{n}^{2}x}{1+tanx}$的值．

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    16．已知棱长为$\sqrt{2}$的正方体的俯视图是一个面积为2的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（　　）
    A．$\sqrt{2}-1$B．2C．$\sqrt{2}+1$D．$2\sqrt{2}$

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    3．已知函数f（x）=lnx-a（x-1），其中a＞0．
    （1）若函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，求a的值；
    （2）讨论并求出函数f（x）在区间$[\frac{1}{e}，e]$上的最大值；
    （3）在（2）的条件下设h（x）=f（x）+x-1，对任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），证明：不等式$\frac{{{x_1}-{x_2}}}{{h（{x_1}）-h（{x_2}）}}＜\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$恒成立．

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    13．对于不等式$\frac{{x}^{2}+1+c}{\sqrt{{x}^{2}+c}}$≥$\frac{1+c}{\sqrt{c}}$，x∈R．
    （1）经验证c=1，2，3时，不等式都成立，试问，不等式是否对任意的正数c都成立？说明理由．
    （2）对已知的正数c，发现不等式右边$\frac{1+c}{\sqrt{c}}$改成某些值，如-c，0，不等式都成立，试求出所有这样值的集合．

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    20．已知函数f（x）=2lnx+$\frac{1}{2}$（x-a）2（a为常数），当x=1时，f（x）取得极值．
    （1）求a的值，并写出f（x）的单调增区间；
    （2）若关于x的方程f（x）=b在（0，3]上有且只有一解，求实数b的取值范围．

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    17．某高一新生军训中参加打靶测试，有三次打靶机会，打中一次即为通过测试，第一次打中的概率为$\frac{1}{2}$；若第一次打不中，第二次打靶心理压力增大，命中的概率降低为$\frac{1}{3}$；若第二次仍打不中，由于心理压力增大，命中的概率降低为$\frac{1}{4}$，试求该学生通过测试的概率．

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    1．已知函数f（x）=$\frac{1}{x}$-x+alnx（a∈R）（e=2.71828…是自然对数的底数）．
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