Question

2．曲线${y^2}=4\sqrt{2}x$上一点M到它的焦点F的距离为$4\sqrt{2}$，O为坐标原点，则△MFO的面积为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义转化求解即可．

解答 解：${y^2}=4\sqrt{2}x$的焦点坐标（$\sqrt{2}$，0），曲线${y^2}=4\sqrt{2}x$上一点M到它的焦点F的距离为$4\sqrt{2}$，则M的横坐标为：3$\sqrt{2}$，纵坐标为：$±2\sqrt{6}$，
O为坐标原点，则△MFO的面积为：$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×2\sqrt{6}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为：$2\sqrt{3}$．

点评 本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．