Question

7．已知函数$f（x）=3sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{6}）+3$
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）若f（2α）-3=$\sqrt{2}$，求$cos（\frac{π}{3}-α）$．

Answer 1

分析 （1）利用五点法即可画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）根据条件进行化简，结合同角的三角函数关系进行化简即可．

解答 解：（1）列表

x	$-\frac{π}{3}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{5π}{3}$	$\frac{8π}{3}$	$\frac{11π}{3}$
$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	2π	2π	2π
y	3	6	3	0	3

…（4分）
…（8分）
（2）∵$f（2α）-3=3sin（α+\frac{π}{6}）=\sqrt{2}$，
∴$sin（α+\frac{π}{6}）=\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，
∴$cos（\frac{π}{3}-α）=sin（α+\frac{π}{6}）=\frac{{\sqrt{2}}}{3}$…（12分）

点评 本题主要考查三角函数图象和三角函数值的化简，利用五点法是解决本题的关键．