Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的离心率等于（　　）

• A、

  6

• B、

  2 3

  3

• C、

  10

• D、

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：渐近线与直线x+3y+1=0垂直，得a、b关系，再由双曲线基本量的平方关系，得出a、c的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率．

解答： 解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直．
∴双曲线的渐近线方程为y=±

1

3

x
∴

b

a

=3，得b²=9a²，c²-a²=9a²，
此时，离心率e=

c

a

=

10

．
故选：C．

点评：本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．