Question

12．一张储蓄卡的密码共有8位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率：
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．

Answer 1

分析 （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的有两种情形一种是按1次就按对了和第一次没有按对，第二次按对了，求两种情形的概率和即可；
（2）在记得最后一位是偶数的前提下不超过2次就按对，利用条件概率的公式进行求解即可．

解答 解：记“第i次按对密码”为事件A_i（i=1，2）“不超过2次就按对密码“为事件A
（1）P（A）=P（A₁）+P（$\overline{{A}_{1}}$A₂）=$\frac{1}{10}$+$\frac{9}{10}×\frac{1}{9}$=$\frac{1}{5}$
（2）记“最后一位按偶数”为事件B
则P（A|B）=P（A₁|B）+P（（$\overline{{A}_{1}}$A₂|B）=$\frac{1}{5}$+$\frac{4}{5}×\frac{1}{4}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题主要考查了等可能事件的概率，解题的关键就是理解不超过2次就按对，属于中档题．