已知函数f(x)＝(ax＋1)ex.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)当a>0时，求函数f(x)在区间[－2,0]上的最小值．
（1）见解析
（2）当a>1时，f(x)在区间[－2,0]上的最小值为－a·
；
当0<a≤1时，f(x)在区间[－2,0]上的最小值为
.
【解析】【解析】
依题意，函数的定义域为R，
f′(x)＝(ax＋1)′ex＋(ax＋1)(ex)′＝ex(ax＋a＋1)．
(1)①当a＝0时，f′(x)＝ex>0，
则f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)；
②当a>0时，由f′(x)>0，解得x>－
，
由f′(x)<0，解得x<－
，
则f(x)的单调递增区间为(－
，＋∞)，
f(x)的单调递减区间为(－∞，－
)；
③当a<0时，由f′(x)>0，解得x<－
，
由f′(x)<0解得，x>－
，
则f(x)的单调递增区间为(－∞，－
)，
f(x)的单调递减区间为(－
，＋∞)．
(2)①当
时，
)上是减函数，
在(－
，0)上是增函数，
则函数f(x)在区间[－2,0]上的最小值为f(－
)＝－a·
；
②当
时，即当0<a≤1时，f(x)在[－2,0]上是增函数，则函数f(x)在区间[－2,0]上的最小值为f(－2)＝
.
综上，当a>1时，f(x)在区间[－2,0]上的最小值为－a·；
当0<a≤1时，f(x)在区间[－2,0]上的最小值为.
科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：2-5指数及指数函数（解析版） 题型：选择题
已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>
}，则f(10x)>0的解集为( )
A．{x|x<－1或x>－lg2} B．{x|－1<x<－lg2}
C．{x|x>－lg2} D．{x|x<－lg2}
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科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：2-2函数的单调性与最值（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝x＋
(x≠0，a∈R)．
(1)当a＝4时，证明：函数f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增；
(2)若函数f(x)在[2，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：2-1函数的概念、定义域和值域（解析版） 题型：填空题
定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)＝________.
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科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：2-1函数的概念、定义域和值域（解析版） 题型：选择题
已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数y＝
的定义域为( )
A．[
，＋∞) B．[
，2)
C．(，＋∞) D．[
，2)
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科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：2-12导数的应用二（解析版） 题型：选择题
已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x>0时，f(x)＝lnx－ax，若函数在定义域上有且仅有4个零点，则实数a的取值范围是( )
A．(e，＋∞) B．(0，
)
C．(1，
) D．(－∞，
)
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科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：2-10导数的概念及运算（解析版） 题型：选择题
经过原点且与曲线y＝
相切的方程是( )
A．x＋y＝0或
＋y＝0 B．x－y＝0或
＋y＝0
C．x＋y＝0或
－y＝0 D．x－y＝0或
－y＝0
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科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：10-7离散型随机变量及分布列（解析版） 题型：选择题
随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝
(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P(
<X<
)的值为( )
A．
B．
C．
D．
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