Question

已知椭圆：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，以F₁为顶点，F₂为焦点的抛物线经过椭圆短轴的两端点，则椭圆的离心率为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  1

  3

• D、

  5

  5

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据椭圆的方程得出椭圆的焦点及短轴的端点坐标，由已知条件求出抛物线的准线方程；
根据抛物线的定义即椭圆短轴的端点到抛物线的焦点距离与到其准线的距离相等，求出离心率的大小．

解答： 解：∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），
椭圆的短轴端点为（0，b）；
且抛物线以F₁为顶点，F₂为焦点，
∴抛物线的准线方程为x=-3c，如图所示；
又由抛物线的定义得

c2+b2

=3c，
∴b²=8c²；
∴a²=b²+c²=9c²，
∴

c

a

=

1

3

，
即e=

1

3

．
故选：C．

点评：本题考查了椭圆与抛物线的定义以及标准方程的应用问题，解题时应画出图形，结合图形解答问题，是基础题．