Question

11．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在区间（-∞，0）是单调递增的，若S₁=$\underset{\stackrel{2}{∫}}{1}$x²dx，S₂=$\underset{\stackrel{2}{∫}}{1}$$\frac{1}{x}$dx，S₃=$\underset{\stackrel{2}{∫}}{1}$e^xdx，则f（S₁），f（S₂），f（S₃）的大小关系是f（S₃）＜f（S₁）＜f（S₂）．

Answer 1

分析 根据积分的应用，先求出则S₃＞S₁＞S₂，然后根据函数奇偶性和单调性的关系，判断函数在（0，+∞）上的单调性即可得到结论．

解答 解：S₁=$\underset{\stackrel{2}{∫}}{1}$x²dx=$\frac{1}{3}$x³|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{8}{3}-\frac{1}{3}$=$\frac{7}{3}$，S₂=$\underset{\stackrel{2}{∫}}{1}$$\frac{1}{x}$dx=lnx|${\;}_{1}^{2}$=ln2，S₃=$\underset{\stackrel{2}{∫}}{1}$e^xdx=e^x|${\;}_{1}^{2}$=e²-e，
则S₃＞S₁＞S₂，
∵函数y=f（x）是R上的偶函数，且在区间（-∞，0）是单调递增的，
∴f（x）在区间（-∞，0）是单调递减的，
∴f（S₃）＜f（S₁）＜f（S₂），
故答案为：f（S₃）＜f（S₁）＜f（S₂），

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据积分的性质判断S₃＞S₁＞S₂，然后根据函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可．