Question

6．某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的．则3个景区都有部门选择的概率是$\frac{4}{9}$．

Answer 1

分析 根据题意，首先由分步计数原理计算4个部门选择3个景区可能出现的结果数目，再记“3个景区都有部门选择”为事件A，由分步计数原理计算可得其包含的情况数目，进而由古典概型公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，每个部门都有3种情况可选，则4个部门选择3个景区有3⁴=81种不同的选法，
记“3个景区都有部门选择”为事件A，
如果3个景区都有部门选择，则某一个景区必须有2个部门选择，其余2个景区各有1个部门选择，
分2步分析：
①、从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有C₄²=6种分法，
②、每组选择不同的景区，共有A₃³=6种选法，
∴3个景区都有部门选择可能出现的结果数为6×6=36种；
则P（A）=$\frac{36}{81}$=$\frac{4}{9}$；
故答案为：$\frac{4}{9}$．

点评 本题考查古典概型的计算以及排列、组合的运用，关键要利用分步计数原理和排列组合公式计算出“3个景区都有部门选择”的选法数目．