Question

14．已知$M=\left\{{（x，y）\left|{y=\sqrt{1-{x^2}}}\right.}\right\}$，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则实数b的范围是（　　）

• A． [-1，1]
• B． $[{-\sqrt{2}，1}]$
• C． $[{-1，\sqrt{2}}]$
• D． $[{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}]$

Answer 1

分析 画出两函数图象，抓住两个关键点，一是直线过点A；一是直线与圆相切，求出相应b的值，即可确定出两集合不为空集时b的范围．

解答 解：集合M表示圆心为原点，半径为1的上半圆，集合N表示直线y=x+b，如图所示，
当直线y=x+b过A点时，把A（1，0）代入得：b=-1；
当直线y=x+b与圆相切，且切点在第二象限时，
圆心到直线的距离d=r，即$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$=1，即b=$\sqrt{2}$（负值舍去），
则M∩N≠∅时，实数b的范围是[-1，$\sqrt{2}$]．
故选：C．

点评 此题考查了交集及其运算，利用了数形结合的思想，抓住两个关键点是解本题的关键．