Question

1．甲、乙是一对乒乓球双打运动员，在5次训练中，对他们的表现进行评价，得分如图所示：

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲（x）	89	91	93	95	97
乙（y）	87	89	89	92	93

（1）求乙分数y的标准差S；
（2）根据表中数据，求乙分数y对甲分数x的回归方程；
（ 附：回归方程y=bx+a中，a=$\overline{y}$-$\overline{bx}$，b=$\frac{\sum_{1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$）

Answer 1

分析 （1）计算y的均值、方差和标准差；
（2）根据表中数据，计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出$\stackrel{∧}{b}$、$\stackrel{∧}{a}$，
即可写出回归方程．

解答 解：（1）乙分数y的均值为
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（87+89+89+92+93）=90，
方差为s²=$\frac{1}{5}$×[（-3）²+（-1）²+（-1）²+2²+3²]=$\frac{24}{5}$，
标准差为S=$\sqrt{\frac{24}{5}}$=$\frac{2\sqrt{30}}{5}$；
（2）根据表中数据，计算
$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（89+91+93+95+97）=93，$\overline{y}$=90，
$\sum_{i=1}^{5}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=（-4）×（-3）+（-2）×（-1）+0×（-1）+2×2+4×3=30，
$\sum_{i=1}^{5}$${{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}$=（-4）²+（-2）²+0²+2²+4²=40，
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{30}{40}$=0.75，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=90-0.75×93=20.25，
∴y对x的回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.75x+20.25．

点评 本题考查了平均数、方差与标准差的计算问题，也考查了线性回归直线的求法问题，是中档题．