Question

6．若函数f（x）=（x-2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则f（2-x）＞0的解集为（　　）

• A． {x|x＞4或x＜0}
• B． {x|-2＜x＜2}
• C． {x|x＞2或x＜-2}
• D． {x|0＜x＜4}

Answer 1

分析 由题意利用函数的奇偶性和单调性、二次函数的性质，求得f（2-x）＞0的解集．

解答 解：函数f（x）=（x-2）（ax+b）=ax²+（b-2a）x-2b 为偶函数，
∴b-2a=0，b=2a，f（x）=ax²-4a．
再根据f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴a＞0．
令ax²-4a=0，求得x=±2，
则由f（2-x）＞0，可得2-x＞2，或2-x＜-2，求得x＜0，或x＞4，
故f（2-x）＞0的解集为{x|x＞4或x＜0}，
故选：A．

点评 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，二次函数的性质，属于基础题．