Question

16．对于平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，
①若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$；
②若$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$；
③若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相同；
④在边长为1的等边三角形ABC中，BC的中点为D，则向量$\overrightarrow{AD}$的模为1．正确的命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据模长相等且方向相同时两向量相等，判断①错误；
根据平面向量的线性运算法则，判断②正确；
根据向量共线的定义判断③错误；
求出向量$\overrightarrow{AD}$的模长即可判断④错误．

解答 解：对于①，向量是有方向的，当|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|且方向相同时，$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$，∴①错误；
对于②，当$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$时，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，命题②正确；
对于③，当$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线时，向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的方向相同或相反，∴③错误；
对于④，边长为1的等边△ABC中，BC的中点为D，
则向量$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），
∴|$\overrightarrow{AD}$|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{|\overrightarrow{AB}|}^{2}+2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}{+|\overrightarrow{AC}|}^{2}}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{1+2×1×1×cos60°+1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，④错误；
综上，正确的命题为1个．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的有关概念与应用问题，是基础题．