Question

7．已知圆C的圆心在直线3x-y=0上，半径为1且与直线4x-3y=0相切，则圆C的标准方程是（x-1）²+（y-3）²=1或（x+1）²+（y+3）²=1．

Answer 1

分析 根据题意，设其圆心C的坐标为（a，3a），结合点到直线的距离公式有$\frac{|4×a-3×（3a）|}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=|a|=1，解可得a的值，即可得圆心C的坐标，进而由圆的标准方程计算可得答案．

解答 解：根据题意，圆C的圆心在直线3x-y=0上，设其圆心C的坐标为（a，3a），
又由圆的半径为1且与直线4x-3y=0相切，
则有$\frac{|4×a-3×（3a）|}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=|a|=1，解可得a=±1，
即圆心的坐标为（1，3）或（-1，-3），
则圆C的标准方程是（x-1）²+（y-3）²=1或（x+1）²+（y+3）²=1；
故答案为：（x-1）²+（y-3）²=1或（x+1）²+（y+3）²=1．

点评 本题考查圆的标准方程，关键是掌握圆的标准方程的形式．