Question

18．若平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°，|$\overrightarrow b$|=4，$（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）•（\overrightarrow a-3\overrightarrow b）=-72$，则向量|$\overrightarrow a$|=（　　）

• A． 6
• B． 4
• C． 2
• D． 12

Answer 1

分析 展开$（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）•（\overrightarrow a-3\overrightarrow b）=-72$，代入数量积公式，化为关于$|\overrightarrow{a}|$ 的一元二次方程求解．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°，|$\overrightarrow b$|=4，且$（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）•（\overrightarrow a-3\overrightarrow b）=-72$，
∴$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-6|\overrightarrow{b}{|}^{2}=-72$，
即$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos60°-6|\overrightarrow{b}{|}^{2}=-72$，
∴$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2|\overrightarrow{a}|-24=0$．
解得$|\overrightarrow{a}|=-4$（舍），或$|\overrightarrow{a}|=6$．
故选：A．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查向量模的求法，是中档题．