Question

11．设α为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且$sinα=\frac{4}{5}$，则tan2α=$\frac{24}{7}$．

Answer 1

分析 由题意利用任意角的三角函数的定义求得x的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．

解答 解：∵α为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，∴x＜0，
再根据 $sinα=\frac{4}{5}$=$\frac{4}{\sqrt{{x}^{2}+16}}$，∴x=-3，∴tanα=$\frac{4}{x}$=-$\frac{4}{3}$，
则tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=$\frac{-\frac{8}{3}}{1-\frac{16}{9}}$=$\frac{24}{7}$，
故答案为：$\frac{24}{7}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．