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    10．设函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-a{x^2}-3{a^2}$x+1（a＞0）
    （1）求f′（x）的表达式
    （2）求f（x）的单调区间、极大值和极小值．

    分析 （1）求出函数的导数即可；（2）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值．

    解答 解：（1）f′（x）=x2-2ax-3a2=（x-3a）（x+a），
    （2）∵a＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞3a或x＜-a，
    令f′（x）＜0，解得：-a＜x＜3a，
    ∴f（x）在（-∞，-a）递增，在（-a，3a）递减，在（3a，+∞）递增，
    ∴f（x）极大值=f（-a）=$\frac{5}{3}$a3+1，f（x）极小值=f（3a）=-9a3+1．

    点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

    练习册系列答案
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    5．已知集合M={0，1，2}，P={-2，-1，0，1，2}，Z为整数集，则-2∈（　　）
    A．MB．∁PMC．M∩PD．∁ZP

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    15．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=$\sqrt{3}$asinC-ccosA．
    （1）求A；
    （2）若a=1，△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求b，c．

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    2．执行如图的程序框图，如果输入的t∈[-3，3]，则输出的S属于（　　）
    A．[-4，9]B．[0，3]C．[-9，4]D．[-9，3]

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    19．已知函数f（x）=-2alnx+2（a+1）x-x2（a＞0）
    （1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求实数a的值；
    （2）讨论f（x）的单调性；
    （3）若f（x）≥-x2+2ax+b恒成立，求实数a+b的最大值．

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    20．已知函数f（x）=x3-ax2，a∈R．
    （1）求y=f（x）的单调区间；
    （2）若曲线y=f（x）与直线y=x-1只有一个交点，求实数a的取值范围．

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