Question

已知数列{a_n}满足a_n+1-a_n=2n（n∈N₊），a₁=3，则

an

n

的最小值为（　　）

• A、0
• B、2

  3

  -1
• C、

  5

  2

• D、3

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：利用累加法求出数列{a_n}是通项公式．结合基本不等式即可得到结论．

解答： 解：∵a_n+1-a_n=2n，
∴a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6，
…
a_n-a_n-1=2（n-1），
等式两边同时相加得a_n-a₁=2+4+…+2（n-1）=

2+2n-2

2

×(n-1)=n（n-1），
则a_n=n（n-1）+3，
则

an

n

=n-1+

3

n

，
则∵n+

3

n

在（0，

3

）上单调递减，在（

3

，+∞）递增，
∴当n=1时，1-1+3=3，
当n=2时，2-1+

3

2

=

5

2

，
当n=3时，3-1+1=3，
故

an

n

的最小值为

5

2

，
故选：C

点评：本题主要考查数列项的最值求解，利用累加法求出数列{a_n}是通项公式是解决本题的关键，涉及了基本不等式的应用．