Question

已知直线l，平面α、β，若l⊥α，l⊥β，求证：α∥β．

Answer 1

考点：平面与平面平行的判定

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：过l作辅助平面γ与α、β分别交于a，a′，证明a∥β，同理可得b∥β，a∩b=O，利用面面平行的判定定理可得α∥β．

解答： 证明：过l作辅助平面γ与α、β分别交于a，a′
∵l⊥α，l⊥β，
∴l⊥a，l⊥a′，
∴a∥a′
∵a?α，a′?β，
∴a∥β，
同理过l作辅助平面γ与α、β分别交于b，b′，可得b∥β，
设a∩b=O，
∴α∥β．

点评：本题考查线面、面面平行的判定定理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．