Question

【题目】为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．

（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；

	优分	非优分	总计
男生
女生
总计			50

（ii）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？

（Ⅱ）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求至少2名学生的成绩为优分的概率．

附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

．

Answer 1

【答案】（I）（i）列联表见解析；（ii）在犯错误概率不超过%的前提下认为该学科成绩与性别有关；（II）．

【解析】

试题（I）列出列联表，根据公式计算卡方的值，比较可得到结论；（II）根据题意，得到随机变量服从二项分布，即可求解其概率．

试题解析：（Ⅰ）根据图示，将2×2列联表补充完整如下：

	优分	非优分	总计
男生	9	21	30
女生	11	9	20
总计	20	30	50

假设：该学科成绩与性别无关，

的观测值，

因为，所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关．

（Ⅱ）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，

因此需要将男女生成绩的优分频率视作概率．

设从高三年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数为，

则服从二项分布，

所求概率．