Question

15．△ABC的两个顶点为A（-4，0），B（4，0），△ABC周长为18，则C点轨迹为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 （y≠0）
• B． $\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1（y≠0）
• C． $\frac{{y}^{2}}{16}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1 （y≠0）
• D． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（y≠0）

Answer 1

分析 根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．

解答 解：∵△ABC的两顶点A（-4，0），B（4，0），周长为18，
∴AB=8，BC+AC=10，
∵10＞8，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，点C满足椭圆的定义，
∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，
∴2a=10，2c=8，∴b=3，
∴椭圆的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（y≠0）．
故选：D．

点评 本题考查轨迹方程的求法，注意椭圆的定义的应用是关键．