Question

7．已知矩阵A=$（\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}）$对应的变换把曲线y=sinx变为曲线y=sin2x
（1）求矩阵A；
（2）若矩阵B=$（\begin{array}{l}{2}&{-2}\\{1}&{1}\end{array}）$，求AB的逆矩阵．

Answer 1

分析 （1）把曲线y=sinx变为曲线y=sin2x，横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，可得矩阵A；
（2）根据矩阵A对应的行列式的值，知道矩阵AB的逆矩阵存在，用逆矩阵公式，求出AB^-1；

解答 解：（1）把曲线y=sinx变为曲线y=sin2x，横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，
所以A=$[\begin{array}{l}{\frac{1}{2}}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$；
（2）AB=$[\begin{array}{l}{\frac{1}{2}}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$$（\begin{array}{l}{2}&{-2}\\{1}&{1}\end{array}）$=$[\begin{array}{l}{1}&{-1}\\{1}&{1}\end{array}]$，
行列式为$|\begin{array}{l}{1}&{-1}\\{1}&{1}\end{array}|$=2，
所以AB的逆矩阵为$[\begin{array}{l}{\frac{1}{2}}&{\frac{1}{2}}\\{-\frac{1}{2}}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$．

点评 本题考查了逆矩阵、考查学生掌握二阶矩阵的乘法法则，本题也可以利用逆矩阵的定义求出逆矩阵，本题难度不大，属于基础题．