Question

16．对于?x，y∈[0，$\frac{π}{2}$]，使y≤sinx的取值的概率是（　　）

• A． $\frac{4}{{π}^{2}}$
• B． $\frac{2}{π}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{{π}^{2}}$

Answer 1

分析 由题意，首先求出满足y≤sinx的x范围，利用对应的区域的面积比求概率即可．

解答 解：对于?x，y∈[0，$\frac{π}{2}$]，定义区域的面积为$\frac{{π}^{2}}{4}$，而使y≤sinx的取值的区域的面积为${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}sinxdx$=1，
由几何概型的公式得到所求概率是$\frac{1}{\frac{{π}^{2}}{4}}=\frac{4}{{π}^{2}}$；
故选：A．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确几何测度为区域的面积，利用面积比求得概率．