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    4．下列关于正态分布叙述不正确的是（　　）
    A．正态曲线y=φμ，σ（x）关于直线x=μ对称
    B．正态曲线与x轴之间的面积是1
    C．正态分布随机变量等于一个特定实数的概率是0
    D．正态曲线在对称轴处取得最大值$\frac{1}{\sqrt{2π}}$

    分析 利用正态分布及其正态曲线的性质即可得出．

    解答 解：A．正态曲线y=φμ，σ（x）关于直线x=μ对称，故A正确；
    B．正态曲线与x轴之间的面积是1，故B正确；
    C．正态分布随机变量等于一个特定实数的概率是0，故C正确；
    D．正态曲线在对称轴处取得最大值为$\frac{1}{α\sqrt{2π}}$，因此D不正确．
    故选：D．

    点评 本题考查了正态分布及正态曲线的性质，考查了理解能力与推理能力，是中档题．

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    7．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{CA}$=0，|$\overrightarrow{OC}$|=|$\overrightarrow{CB}$|，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$等于（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．$\sqrt{3}$C．3D．2$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．某公司对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据及散点图：
     定价x（元/kg） 10 20 30 40 50 60
     天销售量y（kg） 1150 643 424 262 165 86
     z=2lny 14.1 12.9 12.1 11.1 10.2 8.9

    其中z=2lny，$\overline{x}$=35，$\overline{y}$=455，$\overline{z}$=11.55，$\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=1750，$\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{y}_{i}-\overline{y}）$=-34580，$\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{z}_{i}-\overline{z}）$=-175.5，$\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$=776840，$\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-\overline{y}）•（{z}_{i}-\overline{z}）$=3465.2
    （1）根据散点图判断y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）
    （2）根据Ⅰ的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（运算过程及回归方程中的系数均保留两位有效数字）
    （3）定价为150元/kg时，天销售额的预报值为多少元？
    附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回归直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$•x$+\widehat{a}$的斜率和截距的最小二乘法估计分别为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$$-\widehat{b}$$•\overline{x}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），曲线C2的方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），若曲线C1与C2相交于A、B两点．
    （Ⅰ）求C1的普通方程，C2的极坐标方程；
    （Ⅱ）求点M（-1，2）到A、B两点的距离之积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=2log2（2x+1）-x．
    （1）求证：f（x）是偶函数：
    （2）设以g（x）=2f（x）+x+m•2x，x∈[0，log23]，是否存在实数m，使得g（x）的最小值为0，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知某厂生产的电子产品的使用寿命X（单位：小时）服从正态分布N（1000，σ2），且P（X＜800）=0.1，P（X≥1300）=0.02．
    （1）现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在[1200，1300）的概率；
    （2）现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在[800，1200）的件数为Y，求Y的分布列和数学期望E（Y）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．对于?x，y∈[0，$\frac{π}{2}$]，使y≤sinx的取值的概率是（　　）
    A．$\frac{4}{{π}^{2}}$B．$\frac{2}{π}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{{π}^{2}}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．与圆的有关性质类比，可以推出球的有关性质，给出以下类比：
    ①圆心与弦（非直径）中点的连线垂直弦类比得到球心与界面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面；
    ②与圆心距离相等的两条弦长相等类比与球心距离相等额两个截面圆的面积相等；
    ③圆的周长C=πd类比球的表面积S=πd2；
    ④圆的面积S=πr2类比球的体积V=πr3
    其中类比正确的是（　　）
    A．①②④B．②③C．①②③D．②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知f（x）=xlnx，
    （Ⅰ）求f（x）的值域；
    （Ⅱ）若x＞1时，f（x）＜a（x2-1），求a的取值范围．

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