Question

20．求不等式$\frac{{x}^{2}-2x-3}{{x}^{2}-2x}$＞0的解．

Answer 1

分析 根据因式分解化简分式不等式，再等价转化为一元二次不等式组，由一元二次不等式的解法求出解集．

解答 解：由$\frac{{x}^{2}-2x-3}{{x}^{2}-2x}＞0$得，$\frac{（x-3）（x+1）}{x（x-2）}＞0$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（x-3）（x+1）＞0}\\{x（x-2）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{（x-3）（x+1）＜0}\\{x（x-2）＜0}\end{array}\right.$，
解得x＞3或x＜-1或0＜x＜2，
∴不等式的解集是：{x|x＞3或x＜-1或0＜x＜2}．

点评 本题考查了分式不等式，一元二次不等式的解法，以及转化思想，属于中档题．