Question

16．在直三棱柱ABC-A₁B_lC₁中，平面α与棱AB，AC，A₁C₁，A₁B₁分别交于点E，F，G，H，且直线AA₁∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC₁B₁；③平面α⊥平面BCFE．其中正确的命题有（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ①②③

Answer 1

分析 在①中，由AA₁$\underset{∥}{=}$EH$\underset{∥}{=}$GF，知四边形EFGH是平行四边形；在②中，平面α与平面BCC₁B₁平行或相交；在③中，EH⊥平面BCEF，从而平面α⊥平面BCFE．

解答 解：如图，∵在直三棱柱ABC-A₁B_lC₁中，
平面α与棱AB，AC，A₁C₁，A₁B₁分别交于点E，F，G，H，且直线AA₁∥平面α．
∴AA₁$\underset{∥}{=}$EH$\underset{∥}{=}$GF，∴四边形EFGH是平行四边形，故①正确；
∵EF与BC不一定平行，∴平面α与平面BCC₁B₁平行或相交，故②错误；
∵AA₁$\underset{∥}{=}$EH$\underset{∥}{=}$GF，且AA₁⊥平面BCEF，∴EH⊥平面BCEF，
∵EH?平面α，∴平面α⊥平面BCFE，故③正确．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．