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    【题目】

    已知等差数列， .

    （1）求数列的通项公式；

    （2）记数列的前项和为，求；

    （3）是否存在正整数，使得仍为数列中的项，若存在，求出所有满足的正整数的值；若不存在，说明理由.

    【答案】(1) .

    (2) .

    (3) 存在，满足条件的正整数

    【解析】分析：（1）由题意，数列为等差数列，求得公差，即可求解数列的通项公式；

    （2）由（1）知，得到，进而可求解；

    （3）由题意得，令，则，因为故为8的约数，的可能取值为，分类讨论即可求解的值.

    详解：（1）因为数列为等差数列，

    所以 即

    公差=，所以

    （2）由（1）知，当时，；当时，

    ，

    设数列的前项和为，

    当时，

    （3）

    令（其中且是奇数），则

    故为8的约数，又是奇数，的可能取值为

    当时，是数列中的第5项；

    当时，不是数列中的项.

    所以存在，满足条件的正整数

    练习册系列答案
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    【题目】在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，底面ABFE为直角梯形，∠ABF为直角， ， 平面ABCD⊥平面ABFE．

    （1）求证：DB⊥EC；
    （2）若AE=AB，求二面角C﹣EF﹣B的余弦值．

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    【题目】已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.

    (1) 求数列的通项公式；

    (2) 设数列{bn}满足 bn=,是否存在正整数，使得b1，bm，bn成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.

    (3) 令,记数列{cn}的前项和为,其中,证明：.

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    【题目】（选修4﹣4：坐标系与参数方程）：
    在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ= 与曲线 （t为参数）相交于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种汽车购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、汽油费共0.9万元，汽车的维修保养费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……依等差数列逐年递增.

    (1)求该车使用了3年的总费用（包括购车费用）为多少万元？

    (2)设该车使用年的总费用（包括购车费用）为），试写出的表达式；

    (3)求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ2﹣3ρ﹣4=0（ρ≥0）．
    （1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；
    （2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求∠AOB的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥 中， 底面 ， 是直角梯形， ， ，且 ， 是 的中点.

    （1）求证：平面 平面 ；
    （2）若二面角 的余弦值为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知命题 ： ，命题 ： 若 为假命题，则实数 的取值范围为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D. 或

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 （ ）
    （1）若曲线 在点 处的切线经过点 ，求 的值；
    （2）若 在 内存在极值，求 的取值范围；
    （3）当 时， 恒成立，求 的取值范围.

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