Question

16．已知集合A={y|y=$\frac{4{-e}^{x}}{2}$，x∈R}，B={x|y=lg（1-2x）}
（1）求出集合A，集合B；
（2）求（∁_UB）∩A．

Answer 1

分析 （1）分别求出函数的定义域和值域即可得到集合A，集合B，
（2）根据集合交集、补集的运算法则，代入计算可得答案．

解答 解：（1）集合A={y|y=$\frac{4{-e}^{x}}{2}$，x∈R}，
∵e^x＞0，
∴-e^x＜0，
∴4-e^x＜4，
∴A=（-∞，2）
∵B={x|y=lg（1-2x）}，
∴1-2x＞0，
解得x＜$\frac{1}{2}$，
故B=（-∞，$\frac{1}{2}$），
（2）由B=（-∞，$\frac{1}{2}$），
∴∁_UB=[$\frac{1}{2}$，+∞），
∴（∁_UB）∩A=[$\frac{1}{2}$，e）．

点评 本题考查的知识点是交，并，补的混合运算，熟练掌握集合的运算规则是解答的关键．