Question

已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α
②若m⊥α，α⊥β，则m∥β
③若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n
其中正确命题的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

解答： 解：①若m∥n，m⊥α，
则由直线与平面垂直的判定定理知n⊥α，故①正确；
②若m⊥α，α⊥β，则m∥β或m?β，故②错误；
③若m⊥α，m∥n，n?β，
则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故③正确；
④若m∥α，α∩β=n，则m与n相交、平行或异面，故④错误．
故选：B．

点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．