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    设P（x，y）是圆（x-2）2+y2=1上任意一点，则（x-5）2+（y+4）2的最大值为
     
    ．
    考点：圆的标准方程
    专题：计算题,直线与圆
    分析：运用圆的参数方程，设P（2+cosα，sinα），代入化简整理，再由两角差的正弦公式，结合正弦函数的值域，即可得到最大值．
    解答： 解：由于P（x，y）是圆（x-2）2+y2=1上任意一点，
    设P（2+cosα，sinα），
    则（x-5）2+（y+4）2=（cosα-3）2+（4+sinα）2
    =cos2α-6cosα+9+16+8sinα+sin2α=8sinα-6cosα+26
    =10（
    4
    5
    sinα-
    3
    5
    cosα    ）+26=10sin（α-θ）+26（θ为辅助角）
    当sin（α-θ）=1，取得最大值，且为36．
    故答案为：36．
    点评：本题考查圆的参数方程的运用：求最值，考查三角函数的化简和求值，考查运算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    =(
    3
    2
    ，sinα)    ，
    b
    =(cosα，
    1
    3
    )    ，且
    a
    ∥
    b
    ，则锐角α为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，求MN与
    AC+BD
    2
    的大小关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    是否存在数列{bn}使得（2b1-n）C
     
    1
    n
    +（2b2-n）C
     
    2
    n
    +（2b3-n）C
     
    3
    n
    +…+（2bn-n）C
     
    n
    n
    =n对一切n∈N*成立？若存在，求数列{bn}的通项公式；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，且过点A（0，1）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于M，N两点．求证：直线恒过定点P．并求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（3π+α）=lg
    1
    310
    ，则tan（π+α）的值是（　　）
    A、-
    		2
    4
    B、
    		2
    4
    C、±
    		2
    4
    D、
    		2
    8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ln（x-1）+
    2a
    x
    (其中x＞1，a≥0)    ．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）已知对任意的x∈（1，2）∪（2，+∞），不等式
    1
    x-2
    [f(x)-a]＞0    成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx+ax+
    a+1
    x
    +3（a∈R）．
    （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （2）当a=1时，若关于x的不等f（x）≥m2-5m恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）当a≥-
    1
    2
    时，讨论f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P使线段PF1与以椭圆短轴为直径的圆相切，切点恰为线段PF1的中点，则该椭圆的离心率为
     
    ．

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