若函数f(x)＝x3－ax2(a>0)在区间
上是单调增函数，则使方程f(x)＝1 000有整数解的实数a的个数是________．
4
【解析】令f′(x)＝3x2－2ax>0，则x>
或x<0.
由f(x)在区间
上是单调增函数知
⊆
，从而a∈(0,10]．由f(x)＝1 000得a＝x－
，令g(x)＝x－
，则g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且与x轴交于点(10,0)，在同一直角坐标系中作出函数g(x)与y＝a(0<a≤10)的大致图像(如图所示)．当a＝10时，由f(x)＝1 000得x3－10x2－1 000＝0.令h(x)＝x3－10x2－1 000，因为h(14)＝－216<0，h(15)＝125>0，所以方程x3－10x2－1 000＝0在区间(14,15)上存在根x0，因此从图像可以看出在(10，x0]之间f(x)＝1 000共有4个整数解．
应用题作业本系列答案科目：高中数学 来源：2015届高考苏教数学（理）训练2 命题及其关系、充分条件与必要条件（解析版） 题型：填空题
命题“若实数a满足a≤2，则a2<4”的否命题是________命题(填“真”或“假”)．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2015届高考苏教数学（理）训练15 导数与函数极值、最值（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝x2－1与函数g(x)＝aln x(a≠0)．
(1)若f(x)，g(x)的图像在点(1,0)处有公共的切线，求实数a的值；
(2)设F(x)＝f(x)－2g(x)，求函数F(x)的极值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2015届高考苏教数学（理）训练14 导数与函数单调性（解析版） 题型：填空题
函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f
，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为____________．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2015届高考苏教数学（理）训练13 变化率与导数、导数的计算（解析版） 题型：填空题
设点P是曲线y＝x2上的一个动点，曲线y＝x2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y＝x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为________．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2015届高考苏教数学（理）训练11 函数与方程（解析版） 题型：填空题
已知函数f(x)＝
，若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2015届高考苏教数学（理）训练10 对数与对数函数（解析版） 题型：填空题
函数y＝loga(x－1)＋1(a>0，且a≠1)的图像恒过定点A，若点A在一次函数y＝mx＋n的图像上，其中m，n>0，则
＋
的最小值为________．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2015届高考苏教数学（理）训练1 集合（解析版） 题型：填空题
若集合P＝{x|3<x≤22}，非空集合Q＝{x|2a＋1≤x<3a－5}，则能使Q⊆(P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为________．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2015届高考数学（理）一轮总复习专题突破六 高考概率与统计（解析版） 题型：选择题
某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )
A．这种抽样方法是一种分层抽样
B．这种抽样方法是一种系统抽样
C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com