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    设点P是曲线y＝x2上的一个动点，曲线y＝x2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y＝x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为________．

     

    【解析】设P(x0，x02)，又y′＝2x，则直线PQ的方程为y＝－＋＋x02.代入y＝x2得x2＋－－x02＝0，

    即(x－x0)＝0，所以点Q的坐标为.从而PQ2＝2＋2，令t＝4x02，则PQ2＝f(t)＝t＋＋＋3(t>0)，则f′(t)＝，即f(t)在(0,2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，故当t＝2时，PQ有最小值.

     

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    函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是________．

     

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    (1)讨论函数f(x)的单调性；

    (2)若k＝2 04，关于x的方程f(x)＝2ax有唯一解，求a的值．

     

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    若函数f(x)＝x3－ax2(a>0)在区间上是单调增函数，则使方程f(x)＝1 000有整数解的实数a的个数是________．

     

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    执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：

    ①y＝2x；②y＝－2x；　

    ③f(x)＝x＋x－1；④f(x)＝x－x－1.

    则输出函数的序号为________．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2015届高考苏教数学（理）训练1 集合（解析版） 题型：填空题

    设集合Sn＝{1,2,3，…，n}，若X⊆Sn，把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若X的容量为奇(偶)数，则称X为Sn的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为________．

    第Ⅱ组：重点选做题

     

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    科目：高中数学 来源：2015届高考数学（理）一轮总复习专题突破六 高考概率与统计（解析版） 题型：解答题

    某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分150分)，其中120分(含120分)以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：

    男生

    女生

     

    (1)根据以上两个直方图完成下面的2×2列联表：

    成绩性别

    优秀

    不优秀

    总计

    男生

     

     

     

    女生

     

     

     

    总计

     

     

     

     

    (2)根据(1)中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？

    (注：

     

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    P(K2≥k0)

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

     

    K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.)

    (3)若从成绩在[130,140]的学生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．

     

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