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    函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是________．

     

    20

    【解析】因为f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，令f′(x)＝0，得x＝±1，所以－1，1为函数的极值点．又f(－3)＝－19，f(－1)＝1，f(1)＝－3，f(2)＝1，所以在区间[－3,2]上f(x)max＝1，f(x)min＝－19.又由题设知在区间[－3,2]上f(x)max－f(x)min≤t，从而t≥20，所以t的最小值是20.

     

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    (2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．

     

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    已知函数f(x)＝ax＋x2－xln a(a>0，a≠1)．

    (1)求函数f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；

    (2)求函数f(x)的单调增区间；

    (3)若存在x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1(e是自然对数的底数)，求实数a的取值范围．

     

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    已知函数f(x)＝x2－1与函数g(x)＝aln x(a≠0)．

    (1)若f(x)，g(x)的图像在点(1,0)处有公共的切线，求实数a的值；

    (2)设F(x)＝f(x)－2g(x)，求函数F(x)的极值．

     

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    定义在[1，＋∞)上的函数f(x)满足：①f(2x)＝cf(x)(c为正常数)；②当2≤x≤4时，f(x)＝1－|x－3|.若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c＝________.

     

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    设点P是曲线y＝x2上的一个动点，曲线y＝x2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y＝x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为________．

     

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    已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．

     

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