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    已知f(x)＝(x≠a)．

    (1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增；

    (2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．

     

    （1）带解析 （2）0<a≤1

    【解析】【解析】
    (1)证明：任设x1<x2<－2，

    则f(x1)－f(x2)＝－

    ＝.

    ∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，

    ∴f(x1)<f(x2)，

    ∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增．

    (2)任设1<x1<x2，则

    f(x1)－f(x2)＝－

    ＝.

    ∵a>0，x2－x1>0，

    ∴要使f(x1)－f(x2)>0，

    只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1.

    综上所述知0<a≤1.

     

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