Question

某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分150分)，其中120分(含120分)以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：

男生

女生

 

(1)根据以上两个直方图完成下面的2×2列联表：

成绩性别	优秀	不优秀	总计
男生
女生
总计

 

(2)根据(1)中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？

(注：

 

k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P(K2≥k0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

 

K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.)

(3)若从成绩在[130,140]的学生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．

 

Answer 1

（1）

成绩性别	优秀	不优秀	总计
男生	13	10	23
女生	7	20	27
总计	20	30	50

 

（2）有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系

（3）

【解析】(1)

成绩性别	优秀	不优秀	总计
男生	13	10	23
女生	7	20	27
总计	20	30	50

 

(2)由(1)中表格的数据知， K2＝≈4.844.

∵K2≈4.844≥3.841，∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系．

(3)由题知，成绩在[130,140]范围内的男生有4人、女生有2人，分别记为A1，A2，A3，A4，B1，B2，从中任取2人共有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)15种不同结果，且事件“其中至少有1名女生”包含了9种不同结果．

∴所求事件的概率P＝＝.