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    在边长为的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

    当箱底边长为时，箱子容积最大，最大容积是.

    解析试题分析：设箱底边长为，则无盖的方底箱子的高，其体积为，从而可得，通过求导，讨论导数的正负得函数的增减性，根据函数的单调性可求体积的最大值.
    试题解析：设箱底边长为，则无盖的方底箱子的高，其体积为
    则 
    令，得，解得(舍去)
    当时，；当时，
    所以时，单调递增；时，单调递减，所以函数在时取得极大值， 结合实际情况，这个极大值就是函数的最大值.
    故当箱底边长为时，箱子容积最大，最大容积是.
    考点：导数在实际中的运用.

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    设函数的定义域是,其中常数.
    (1)若,求的过原点的切线方程.
    (2)当时,求最大实数,使不等式对恒成立.
    (3)证明当时,对任何,有.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （1）若是的极值点，求的极大值；
    （2）求的范围，使得恒成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数..
    （1）设曲线处的切线为，点（1，0）到直线l的距离为，求a的值；
    （2）若对于任意实数恒成立，试确定的取值范围；
    （3）当是否存在实数处的切线与y轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数．
    （1）求的单调区间；
    （2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；
    （3）证明：当时，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）求函数的极小值；
    （2）求函数的递增区间.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    巳知函数，，其中.
    (1)若是函数的极值点，求的值；
    (2)若在区间上单调递增，求的取值范围；
    (3)记，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知
    （1）求的单调增区间
    （2）若在内单调递增，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知.
    （1）求函数的最大值；
    （2）设，证明：有最大值，且.

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