Question

8．已知a、b为实数，命题甲：ab＞b²，命题乙：$\frac{1}{b}＜\frac{1}{a}＜0$，则甲是乙的（　　）条件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充要
• D． 非充分非必要

Answer 1

分析 利用不等式的性质与解法分别化简命题甲、乙，即可判断出关系．

解答 解：由命题乙：$\frac{1}{b}＜\frac{1}{a}＜0$，可得：a＜b＜0．
命题甲：ab＞b²，化为：b（a-b）＞0，∴$\left\{\begin{array}{l}{b＞0}\\{a-b＞0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{b＜0}\\{a-b＜0}\end{array}\right.$，解得a＞b＞0，或a＜b＜0．
∴甲是乙的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．