Question

7．在四边形ABCD中，$\overrightarrow{AC}=（{2，4}）$，$\overrightarrow{BD}=（{-2，1}）$，则该四边形的面积为5．

Answer 1

分析 通过计算$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$=0可知AC⊥BD，求出AC，BD的长，则四边形的面积S=$\frac{1}{2}$×AC×BD．

解答 解：AC=|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{4+16}$=2$\sqrt{5}$，BD=$|\overrightarrow{BD}|$=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，
∵$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$=-4+4=0，∴AC⊥BD，
∴S=$\frac{1}{2}$×AC×BD=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，模长计算，属于中档题．