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    在直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问
    PQ
    与
    BC
    的夹角θ取何值时，
    BP
    •
    CQ
    的值最大？并求出这个最大值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，设点P的坐标为（x，y），
    则建立
    BP
    •
    CQ
    与
    PQ
    与
    BC
    的夹角θ的函数关系式进行求解．
    解答： 解：如图
    以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在的直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系．设|AB|=c，|AC|=b，则A（0，0），B（c，0），C（0，b），且|PQ|=2a，|BC|=a．
    设点P的坐标为（x，y），
    则Q（-x，-y）．
    ∴
    BP
    =（x-c，y），
    CQ
    =（-x，-y-b），
    BC
    =（-c，b），
    PQ
    =（-2x，-2y）．
    ∴
    BP
    •
    CQ
    =（x-c）（-x）+y（-y-b）=-（x2+y2）+cx-by．
    ∵cosθ=
    BP
    •
    CQ
    |
    BP
    ||
    CQ
    |
    =
    cx-by
    a2
    ，
    ∴cx-by=a2cosθ．
    ∴
    BP
    •
    CQ
    =-a2+a2cosθ．
    故当cosθ=1，即θ=0，
    PQ
    与
    BC
    的方向相同时，
    BP
    •
    CQ
    最大，其最大值为0．
    点评：本题考查向量数量积的计算，函数思想．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1，x＞1
    		1-x2
    ，-1≤x≤1
    |x|，x＜-1
    ，求f（3）+f（-3）f（
    1
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    -x-1，(x＜-2)
    x+3，(-2≤x≤
    1
    2
    )
    5x+1，(x＞
    1
    2
    )
    （x∈R），求函数f（x）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知△AOB中，点C与点B关于点A对称，
    OD
    =2
    DB
    ，DC和OA交于点E，设O
    A
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ．
    （1）用
    a
    和
    b
    表示向量
    OC
    ，
    DC
    ；
    （2）若
    OE
    =
    λOA
    ，求实数λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2，|
    b
    |=3，
    a
    与
    b
    的夹角为θ，且tan（
    π
    4
    +θ）=-2-
    		3
    ，求
    a
    •
    b
    与|
    a
    -
    b
    |的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AA1平行的棱有
     
    条．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数y=f(x-
    1
    2
    )    是偶函数．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-alnx，g（x）=
    lnx
    x
    ．
    （Ⅰ） 若函数f（x）存在不大于0的最小值，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）设x=1是函数f（x）的极小值点．
    （i）若函数f（x）与函数g（x）的图象分别在直线y=kx的两侧，求k的取值范围；
    （ii） 若M（x1，y1），N（x2，y2）（0＜x1＜x2）是f（x）图象上的两点，且存在实x0∈（0，+∞）
    使得f′（x0）=
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    ，证明：x1＜x0＜x2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
    ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n； 
    ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
    ③若m⊥α，n⊥α，则m∥n； 
    ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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