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已知函数是定义在(-1,1)上的奇函数,且
(1)试求出函数的解析式;
(2)证明函数在定义域内是单调增函数。

(1)
(2)提示:定义法或导数法

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数的定义域为R,对任意,均有
,且对任意都有
(1)试证明:函数在R上是单调函数;
(2)判断的奇偶性,并证明。
(3)解不等式
(4)试求函数上的值域;

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(本题满分12分)
已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:
①对任意的,总有;②;③若,则有成立,则称为“友谊函数”.
(Ⅰ)若已知为“友谊函数”,求的值;
(Ⅱ)函数在区间上是否为“友谊函数”?并给出理由;
(Ⅲ)已知为“友谊函数”,且 ,求证:.

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(14分)函数的定义域为,且满足对任意

(1)  求的值;
(2)  判断的奇偶性并证明你的结论;
(3)  如果,且上是增函数,求的取值范围.

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设函数的定义域为(0,+∞),且对任意正实数x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1且x>1时f(x)>0.
(1)求
(2)判断y=f(x)在(0,+ ∞)上的单调性;
(3)一个各项均为正数的数列其中sn是数列的前n项和,求

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已知奇函数f(x)在[a,b]上是减函数,试判断它在[-b,-a]的单调性,并加以证明。

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(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)若的极值点,求实数的值;
(Ⅱ)若上为增函数,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若时,方程有实根,求实数的取值范围.

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已知一元二次方程的一个根在-2与-1之间,另一个根在1与2之间,试求点的轨迹及的范围.

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(12分)求函数的值域。

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